이직 관련 질문있어요 (긴급 ㅜㅜ)

헤드헌터 통해서 이직하는데
이직할 회사에서 최종 결정은 되었대요

12월 26일에 신검하고 계약서 쓰고
1월 2일에 바로 출근하기로했는데

지금 다니는 회사에 사표를 언제 내야할지 모르겠어요
계약서고 뭐고 아무것도 없는데
헤드헌터 말만 믿고 사표 내도 되는건가요??
ㅜㅜ

보통 어떻게 하나요??